Die Differentialgeometrie beschäftigt als Teilgebiet der Mathematik sich mit der Anwendung der Analysis auf die Geometrie. Insbesondere behandelt sie den Begriff des Differentials und wie mit seiner Hilfe geometrische Strukturen beschrieben werden können.

Die Differentialgeometrie ist auf geometrische Strukturen anwendbar, für die eine Metrik definiert ist. Über eine Metrik können Abstände und Verbindungslinien zwischen Punkten definiert werden. Die Differentialgeometrie liefert Werkzeuge, wie Längen von Kurven oder Inhalte gekrümmter Flächen berechnet werden können. Insbesondere liefert sie Hilfsmittel, wie eine gekrümmte Fläche in einer Ebene dargestellt werden kann.

Darüber hinaus beschäftigt sie sich mit komplizierten geometrischen Objekten wie beispielsweise gekrümmte Flächen oder mit Räumen, die mehr als 3 Dimensionen haben. Dadurch bietet sie sich als Werkzeug für Gebiete wie die Theoretische Physik, die Topologie, die Vermessungskunde oder die Getriebelehre an.

Eine Verallgemeinerung der Differentialgeometrie ist die Differentialtopologie. In allgemeinen topologischen Räumen entfällt der Abstandbegriff, da dort keine Metrik definiert ist.